带测度数据的散度方程在加权 Lebesgue 空间中的可解性

在本文中，给定有界连通开集 $\Omega$ $\subseteq$ R n 、$\kappa$ > 0、$\Omega$ 中的正 Radon 测度 $\mu$ 0 以及 $\Omega$ 上的（带符号）Radon 测度 $\mu$ 满足 $\mu$($\Omega$) = 0 且 |$\mu$| $\kappa$$\mu$ 0 ，研究通过向量场 u 求解方程 div u = $\mu$ 的可能性，其中 u 在 $\Omega$ 上满足 |u| $\kappa$w（w 为仅与 $\Omega$ 的几何及 $\mu$ 0 相关的可积权函数），并带有温和的边界条件。这推广了 [4] 中关于方程 div u = f 的结果，并在两方面加以改进：此处处理带测度数据的散度方程，且构造了在更弱意义上依赖于 $\Omega$ 几何的权函数 w，从而在某些情形下显著改善其行为（进而改善所构造解的先验行为）。本文所用方法遵循 Bogovskii 型的构造性途径。