关于带测度数据的椭圆齐次线性方程在加权 Lebesgue 空间中的可解性

设 $A(D)$ 为具有复数常系数的椭圆齐次线性微分算子，$\mu$ 为向量值布尔测度，$w$ 为 $\mathbb{R}^N$ 上正的可局部可积函数。本文给出 $\mu$ 和 $w$ 的充分条件，使方程 $A^{*}(D)f=\mu$ 在加权 Lebesgue 空间 $L^p_w$ 中存在解，其中 $1\leq p<\infty$。这些条件与测度 $\mu$ 的 Riesz 原函数的某种控制有关。我们还在算子上加入消除条件后，给出 $p=\infty$ 情况下的可解性充分条件。我们的方法基于一种针对特殊向量场类的新的加权 $L^1$ Stein-Weiss 类型不等式。