迈向平面上活性布朗粒子完整的短时间统计

我们研究平面上单个活性布朗粒子（ABP）的位置分布。我们表明该分布具有紧支撑，其边界为扩张的圆。我们聚焦于短时间 regime，并采用最优涨落法（OFM）研究粒子位置坐标 $x$ 和 $y$ 的大偏差。我们确定了 ABP 在条件为到达指定 $x$ 和 $y$ 值下的最优路径，以及 $x$ 和 $y$ 边缘分布的大偏差函数。这些边缘分布与此前研究的典型涨落 $x$ 和 $y$ 分布的“近尾”连续衔接。我们还计算了联合 $x$ 和 $y$ 分布 $P(x,y,t)$ 在特殊“零噪声”点附近的大偏差函数，并表明 $\ln P(x,y,t)$ 作为 $x$、$y$ 和 $t$ 的函数具有非平凡的自相似结构。该联合分布在扩张圆处极快地消失，并在该处呈现本质奇异性。这一奇异性由边缘 $x$ 和 $y$ 分布所继承。我们认为，这一短时间动力学的特征在所有时刻均保留。