约束布朗运动的几何光学:三个短故事

最优涨落方法——本质上是几何光学——能深刻揭示布朗运动的大偏差。在此我们通过讲述三个关于被约束“推”入大偏差区域的布朗运动的短故事来说明这一点。故事 1 中,我们计算了平面内绕反射圆盘游走的布朗粒子绕角在短时间的大偏差函数(LDF)。故事 2 涉及平面上吸收障碍物上方的拉伸布朗运动。我们计算了存活布朗粒子在中间点位置的短时间 LDF。故事 3 处理 1+1 维布朗粒子对抗按幂律 $x_{\text{w}}\left(t\right)\sim t^{\gamma}$ 推进的壁的吸收问题,其中 $\gamma>1/2$。我们还计算了粒子在较早时刻的位置 LDF,条件是在较晚时刻仍存活。在这三个故事中,我们都揭示了 LDF 的奇异性,它们具有简单的几何起源,并可解释为动力学相变。我们还利用几何光学的小偏差极限来重建\emph{典型}涨落的分布。我们认为,在故事 2 和 3 中,这就是 Ferrari-Spohn 分布。