具有重置的跑跳粒子的占据时间

我们研究了受随机重置影响的跑跳粒子（RTP）的正占据时间。在重置协议下，粒子的位置在由速率为 $r$ 的泊松过程生成的随机时间序列处被重置到原点。速度状态以固定概率 $\rho_1$ 和 $\rho_{-1}=1-\rho_1$ 重置为 $\pm v$，其中 $v$ 为速率。我们利用有重置与无重置的矩生成函数通过更新方程相关联这一事实，且后者的生成函数可通过求解相应的 Feynman-Kac 方程得到。这使我们能够在拉普拉斯空间中数值定位有重置矩生成函数的最大实极点，从而利用 Gartner-Ellis 定理导出占据时间概率密度的大偏差原理（LDP）。我们探讨了 LDP 如何依赖于速度状态的切换速率 $\alpha$、重置速率 $r$ 和概率 $\rho_1$。特别地，我们表明在快切换极限 $\alpha\rightarrow \infty$ 下可恢复具有重置的布朗粒子的相应 LDP。另一方面，慢切换极限中的行为取决于重置协议中的 $\rho_1$。