具有饱和速率的跑停粒子

我们考虑一个在无限直线上速度和翻滚速率具有空间依赖性的跑停粒子。与之前关于此类模型的大多数工作不同，这里我们做出物理假设：在大距离处，这些速率饱和到一个常数。对于我们选择的速率函数，我们证明存在稳态，精确的稳态分布呈指数衰减或更快，并且可以是单峰或双峰的。速率有界性的影响体现在粒子的均方位移上，它显示出与先前研究中观察到的定性特征不同的特征，在先前研究中，均方位移随时间单调地接近稳态值；相比之下，我们发现如果粒子的初始位置离原点足够远，其位置的方差要么非单调变化，要么在达到稳态之前出现平台。这些结果通过粒子具有均匀速度但翻滚速率在空间上呈阶跃函数变化时的格林函数精确解得到了定量捕捉；这一极限情况提供的见解与一般模型的数值结果一致。