基于随机微积分的运动轨迹分析：一个应用视角

运动轨迹粒子（run-and-tumble particle，RTP）是活性粒子中最简单的例子之一，其匀速运动方向会随机切换。在一维情况下，这意味着在向右和向左的速度之间切换。大多数关于RTP的理论研究基于分析描述粒子位置和速度状态联合概率密度演化的 Chapman-Kolmogorov（CK）微分方程。本文发展了一个基于泊松过程和扩散过程随机微积分的1维RTP运动的替代性概率框架。特别是，我们展示了一种对It\^o引理的普遍化如何直接将RTP的样条路径与底层CK方程联系起来。这使我们能够系统性地纳入各种非平凡的扩展，包括随机重置和部分吸收的黏性边界。速度切换过程和重置过程由一对独立的泊松过程表示，而黏性边界则通过边界层建模。我们随后使用概率公式计算RTP个体轨迹沿途的随机熵产生，并展示如何通过对样条路径集合平均可恢复相应的Gibbs-Shannon熵。最后，我们将概率框架扩展到RTP的群体，并用于探讨全局重置的影响。