基于相遇的跑跳粒子模型II：黏性边界处的吸收

本文发展了受限在有限区间$[0,L]$内、两端具有部分吸收黏性边界的跑跳粒子（RTP）的基于相遇的模型。我们假设粒子以速率$\alpha$在两种恒定速度状态$\pm v$之间切换。每当粒子撞击边界时，它会通过推压边界而黏住，直到翻转事件反转游动方向或被永久吸收。我们通过将吸收的首达时间（FPT）识别为截至时间$t$附着在任一壁上的时间$A(t)$（占据时间）跨越某随机阈值$\hat{A}$的事件来表述吸收过程。取$\Psi({a})\equiv\mathbb{P}[\hat{A}\gt{a}]$为指数分布$\Psi[{a}]=e^{-\kappa_0a}$，我们证明粒子位置$X(t)$与速度状态$\sigma(t)=\pm$的联合概率密度满足一个定义良好的边值问题（BVP），其中$\kappa_0$表示恒定吸收率。该BVP的解确定了所谓的占据时间传播子，即三元组$(X(t),A(t),\sigma(t))$的联合概率密度。该传播子随后被用于纳入基于非指数（非马尔可夫）分布$\Psi(a)$的更一般吸收模型。我们通过计算平均FPT（MFPT）和分裂概率来说明该理论。我们还展示了如何在适当极限下恢复先前关于部分吸收非黏性边界的结果。此时的吸收依赖于RTP与边界的碰撞次数$\ell(t)$。最后，我们扩展了该理论，使吸收依赖于两端各自的占据时间。