基于相遇模型的跑跳粒子

在本文中，我们将基于相遇的扩散介导表面吸收模型扩展到无偏跑跳粒子（RTP）的情形：该粒子受限在有限区间 $[0,L]$ 内，并以速率 $\alpha$ 在两种恒定速度态 $\pm v$ 之间切换。基于相遇的形式体系源于如下观察：各类表面反应更好地以反应率为粒子在吸收表面邻域内停留时间量的函数来描述，该停留时间由称为边界局部时间的泛函给出。表面反应的影响通过如下方式计入：将吸收的首次通过时间（FPT）识别为局部时间跨越某随机阈值 $\widehat{\ell}$ 的事件。对于布朗粒子，局部时间 $\ell(t)$ 是时间 $t$ 的连续非减函數。取 $\Psi(\ell)\equiv \P[\widehat{\ell}>\ell]$ 为指数分布 $\Psi[\ell]=\e^{-\kappa_0\ell}$，等价于施加具有恒定吸收率 $\kappa_0$ 的 Robin 边界条件。跑跳粒子基于相遇模型的一个主要区别在于，边界局部时间 $\ell(t)$ 现在是计数 RTP 与边界碰撞次数的离散随机变量。鉴于此修正，我们证明在几何分布 $\Psi(\ell)=z^{\ell}$（其中 $z=1/(1+\kappa_0/v)$）的情形下，可恢复 Robin 边界条件的 RTP 类比。这使我们能够求解粒子位置与局部时间的联合概率密度的边值问题（BVP），从而纳入基于非几何分布 $\Psi(\ell)$ 的更一般吸收模型。