基于相遇过程的带随机复位的直线运行-翻滚粒子模型

本文分析了随机复位对驻留于半直线$[0,\infty)$且在$x=0$处具有部分吸收壁的无偏运行-翻滚粒子（RTP）的影响。该RTP以恒定速率$\alpha$在速度状态$\pm v$（$v>0$）之间翻滚。当与壁的碰撞次数（离散局部时间）超过随机生成的阈值$\widehat{\ell}$（具有概率分布$\Psi(\ell)$）时，发生吸收。该扩展RTP模型包含三个状态变量：粒子位置$X(t)\in [0,\infty)$、速度方向$\sigma(t)\in\{-1, 1\}$以及离散局部时间$L(t)\in {\mathbb N}$。我们初始假设只有$X(t)$和$\sigma(t)$以泊松率$r$复位，而$L(t)$不被改变。这意味着复位过程不受续写过程的支配。我们采用跳跃过程的随机微积分推导$(X(t),\sigma(t),L(t))$联合概率分布的演化方程，并通过对演化方程关于局部时间进行离散拉普拉斯变换来计算平均第一次通达时间（MFPT）。我们发现，MFPT仅通过局部时间阈值的均值来表征分布$\Psi$的影响。我们还识别出MFPT关于复位率和翻滚率均为单峰函数的参数区域。最后，我们考虑复位满足续写过程的条件，证明了在局部时间复位存在下的MFPT如何依赖于$\Psi$的完整统计特性。