随机观察时间下的几何布朗运动：双帕托分布的广义化

我们研究几何布朗运动在随机观察时间点上其取值概率分布的问题。已知当观察时间服从指数分布时，得到的分布称为双帕托分布（double Pareto distribution），本研究旨在对该分布进行广义化。首先，我们利用观察时间分布的矩生成函数，给出几何布朗运动观察值矩的计算公式。随后，在观察时间服从广义逆高斯分布（generalized inverse Gaussian distribution）时，精确推导了几何布朗运动观察值的概率密度。该结果涵盖了观察时间分别服从伽马分布、逆伽马分布和逆高斯分布的情况，可被视为双帕托分布的一种广义化。