在不同网格上观测的平稳向量高斯过程的 Piterbarg 最大离散化定理

在本文中，针对中心平稳向量高斯过程，我们在两个不同网格上推导了 Piterbarg 最大离散化定理。迄今为止，文献中在此方向上的结果一直是针对高斯过程在 $[0,T]$ 上的最大值与在网格 $\mathfrak{R}(\delta_1(T))=\{k\delta_1(T): k=0,1,\cdots\}$ 上的最大值的联合分布而推导的。在本文中，我们通过额外考虑另一个网格 $\mathfrak{R}(\delta_2(T))$ 上的最大值来扩展最近的发现。通过令 $T\to \infty$，我们推导了针对不同此类网格选择的平稳高斯向量过程最大值的联合极限分布。