带漂移的迭代布朗运动的最后一次过零

在本文中，我们考虑迭代布朗运动 $^{\mu_1}_{\mu_2}\!I(t) = B_1^{\mu_1} ( | B_{2}^{\mu_2} (t)|)$，其中 $B_j^{\mu_j} , j=1,2$ 是两个独立的带漂移 $\mu_j$ 的布朗运动。在此我们研究 $^{\mu_1}_{\mu_2}\!I(t)$ 的最后过零，为此我们推导带漂移布朗运动的最后过零分布。我们还推导了在 $t$ 之前的最后过零与带漂移 $\mu$ 的布朗运动在 $t$ 之后穿过零水平的首次通过时间的联合分布。所有这些结果使我们能够推导 ${^I_\mu T_0} = \sup \{ s < \max_{0\leq z\leq t} |B_2(z)| : B_1^\mu (s) = 0 \}$ 的显式公式。此外，迭代过零 ${^{\mu_1} T}_{0, {^{\mu_2} T}_{0,t}}$ 被分析并推广到嵌套层级任意的情形。