张量积中随机子空间的特征向量与特征值的大数定律

给定两个正整数$n$和$k$以及参数$t\in (0,1)$，我们随机选择一个维数$N\sim tnk$的向量子空间$V_{n}\subset \mathbb{C}^{k}\otimes\mathbb{C}^{n}$。我们证明，$V_n$中所有单位向量的$k$元组奇异值集合渐近地（当$n$趋于无穷时）填充一个确定性凸集$K_{k,t}$，该凸集使用$\R^k$中的一种新范数描述。我们的证明依赖于自由概率、随机矩阵理论、复分析和矩阵分析技术。主要结果伴随着一个大数定律，该定律适用于具有高特征值简并度的矩阵的随机截断的大特征值对应的特征向量的奇异值分解。