对称随机矩阵的统一 $\ell_{2\rightarrow\infty}$ 特征空间扰动理论

统计学、计算机科学和网络科学的现代应用已展现出更精细矩阵谱扰动理论的巨大价值。在本文中，我们推导了对称随机矩阵的一个通用 $\ell_{2\rightarrow\infty}$ 特征空间扰动界，其元素独立或相依且分布相当灵活。特别地，我们将通用界应用于具有独立元素或特定相依结构的二值随机矩阵，包括非均匀随机图的非归一化 Laplacian 和 $m$-相依矩阵。通过详细比较，我们发现对于具有独立元素的二值随机矩阵，我们的 $\ell_{2\rightarrow\infty}$ 界比我们所知的所有现有界更紧，而我们的条件比其中除一个以外的所有条件在较不常见的情形下更弱。我们将扰动界应用于三个问题并改进了现有最优水平：稀疏随机图谱范数的集中、随机块模型中社群的精确恢复以及分裂层次聚类的部分一致性。最后我们讨论了将理论推广到具有更复杂相依结构和非二值元素的随机矩阵、非对称矩形矩阵以及其他度量下的诱导扰动理论。