具有相对范数的新的矩阵扰动界：特征空间的扰动

矩阵扰动界（如 Weyl 和 Davis-Kahan）在数学和数据科学的许多领域中被广泛使用。许多界（如上述两个）涉及噪声矩阵的谱范数，并且在最坏情况分析中是尖锐的。为了改进这些经典界，我们引入了一个新参数，称之为相对范数。该参数衡量噪声矩阵对基矩阵相关特征向量作用的强度。事实证明，在许多情况下，我们可以使用相对范数来代替谱范数。这在一组在实践中经常遇到的假设下带来了许多显著的改进。例如，我们的新结果在噪声矩阵是随机的情况下非常适用。为了我们的研究目的，我们引入了一种新的分析方法，它将经典的围道积分论证与新的（组合）思想相结合。这种方法具有鲁棒性，并且具有独立的意义。在本文中，我们专注于特征空间的扰动（Davis-Kahan 类型的结果）。特征空间的扰动界在统计学和理论计算机科学中至关重要，因此值得特别处理。此外，这将为未来论文中出现的更一般的矩阵泛函的更技术性处理奠定基础。