(近)正交可分解张量的扰动界
数值分析
2022-01-24 v2 数值分析
统计理论
机器学习
统计理论
摘要
我们针对正交可分解张量的奇异值及奇异向量，发展了确定性的扰动界，其精神类似于 Weyl、Davis、Kahan 与 Wedin 等人关于矩阵的经典结果。我们的界揭示了矩阵与高阶张量之间引人注目的差异。最值得注意的是，它们表明对于高阶张量，扰动孤立地影响每个本质奇异值/向量，且其对某一本质奇异向量的作用不依赖于对应奇异值重数或其与其他奇异值之间的距离。我们的结果可即刻应用，并为统计与机器学习中涉及高阶正交可分解张量谱学习的诸多不同问题提供统一处理。特别地，我们在高维张量 SVD 问题背景下阐明了这些界的含义，以及它如何用于导出谱学习的最优收敛速率。
引用
@article{arxiv.2007.09024,
title = {Perturbation Bounds for (Nearly) Orthogonally Decomposable Tensors},
author = {Arnab Auddy and Ming Yuan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.09024},
year = {2022}
}