张量的正交特征向量与奇异向量
谱理论
2025-06-25 v1 代数几何
摘要
谱定理表明，实对称矩阵具有正交基的特征向量；而对于特征值互异的矩阵，基唯一确定（仅限符号）。本文研究具有正交特征向量基的对称张量，证明对于一般情况下的张量，该正交基唯一。这解决了 Mesters 和 Zwiernik 的猜想。我们也研究非对称情形。奇异值分解表明，实矩阵具有正交基的奇异向量对；而对于奇异值互异的矩阵，基唯一确定（仅限符号）。我们描述具有正交奇异向量基的张量，证明一般情况下的张量具有唯一的正交基，仅有一个特例：四阶二进制张量。我们利用这些结果提出一种新颖的张量分解，该分解概括了正交可分解分解，同时概括 Tucker 分解。
引用
@article{arxiv.2506.19009,
title = {Orthogonal eigenvectors and singular vectors of tensors},
author = {Alvaro Ribot and Anna Seigal and Piotr Zwiernik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.19009},
year = {2025}
}
备注
25 pages, 1 figure