对称张量的正交分解

若一个实对称张量可以写为构成 $\mathbb R^n$ 标准正交基的 $n$ 个向量的对称幂的线性组合，则称其为可正交分解的（或 odeco）。受实对称矩阵谱定理的启发，我们研究了 odeco 张量的性质。我们给出了 odeco 张量所有特征向量的公式。此外，我们提出了一组在 odeco 簇上为零的多项式方程，并猜想这些多项式生成了其素理想。我们在某些情况下证明了这一猜想，并为其整体正确性提供了有力证据。