截断奇异值分解的扰动展开与误差界
数值分析
2021-06-01 v2 数值分析
统计理论
统计理论
摘要
截断奇异值分解是奇异值分解的简化版本,其中仅保留少数最大的奇异值。本文针对实矩阵给出了截断奇异值分解的一种新颖扰动分析。首先,我们描述了阶数为 的奇异值截断的扰动展开。我们将奇异子空间分解的扰动结果推广,以推导截断算子关于秩大于或等于 的矩阵的一阶扰动展开。观察到当矩阵具有精确秩 时一阶展开可大幅简化,我们进一步证明奇异值截断关于秩- 矩阵允许一个简单的二阶扰动展开。其次,我们引入了关于扰动秩- 矩阵的截断奇异值分解线性逼近的首个已知误差界。我们的界仅依赖于未扰动矩阵的最小奇异值与扰动矩阵的范数。有趣的是,尽管已知奇异子空间对加性噪声极为敏感,新建立的误差界对任意大小的扰动普遍成立。最后,我们展示了我们的结果在分析与基于 TSVD 的矩阵去噪解相关的均方误差中的应用。
引用
@article{arxiv.2009.07542,
title = {Perturbation expansions and error bounds for the truncated singular value decomposition},
author = {Trung Vu and Evgenia Chunikhina and Raviv Raich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.07542},
year = {2021}
}
备注
Accepted to Linear Algebra and Its Applications