低秩矩阵的随机扰动：改进经典界限
数值分析
2023-01-03 v7 数值分析
组合数学
概率论
统计理论
统计理论
摘要
矩阵扰动不等式，如关于奇异值的 Weyl 定理和关于奇异向量的 Davis-Kahan 定理，在定量科学中起着至关重要的作用；特别是，这些界限已在数据分析以及工程和计算机科学的相关领域中得到应用。在许多情况下，扰动被假定为随机的，而原始矩阵具有某些结构性质（例如低秩）。我们证明，在这种情形下，经典的扰动结果，如 Weyl 和 Davis-Kahan 定理，可以得到显著改进。我们相信我们的许多新界限接近最优，并讨论了一些应用。
引用
@article{arxiv.1311.2657,
title = {Random perturbation of low rank matrices: Improving classical bounds},
author = {Sean O'Rourke and Van Vu and Ke Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.2657},
year = {2023}
}
备注
28 pages, 1 figure. Updated introduction and references. Final version. Wrong replacement in [v6]