低秩随机矩阵的高阶逐项特征向量分析：偏差校正、Edgeworth展开与自助法
统计理论
2024-03-15 v2 统计理论
摘要
理解低秩随机矩阵模型（也称为信号加噪声矩阵模型）中谱估计量的分布，在各种统计学习问题中至关重要，包括网络分析、矩阵去噪和矩阵补全。本文通过建立高阶精确随机展开，研究了广泛低秩信号加噪声矩阵模型中的逐项特征向量分布。在高层次上，随机展开表明特征向量扰动近似分解为一阶项和二阶项之和，其中展开中的一阶项是噪声矩阵的线性函数，二阶项是噪声矩阵平方的线性函数。我们的理论发现用于推导特征向量的偏差校正程序。我们进一步建立了学生化逐项特征向量统计量的Edgeworth展开公式。特别地，在温和条件下，我们表明不需要关于噪声分布平滑性的Cramér条件，这得益于特征向量随机展开中二阶项的自平滑效应。然后，Edgeworth展开结果被用于证明残差自助法在近似学生化逐项特征向量统计量分布方面的高阶正确性。
引用
@article{arxiv.2401.15033,
title = {Higher-Order Entrywise Eigenvectors Analysis of Low-Rank Random Matrices: Bias Correction, Edgeworth Expansion, and Bootstrap},
author = {Fangzheng Xie and Yichi Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.15033},
year = {2024}
}