小特征隙下特征向量线性函数的极小极大估计
统计理论
2022-07-06 v2 信息论
机器学习
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统计理论
摘要
特征向量扰动分析在各种数据科学应用中起着至关重要的作用。然而，大量先前工作集中于建立 特征向量扰动界，这往往不足以解决依赖特征向量精细行为的任务。本文通过研究未知特征向量线性函数的扰动来推进此问题。聚焦于在高斯噪声存在下的两个基本问题——矩阵去噪和主成分分析——我们发展了一套统计理论，刻画未知特征向量任意线性函数的扰动。为了缓解自然“插件”估计量固有的不可忽略的偏差问题，我们发展了去偏估计量，它们（1）在一族情形下达到极小极大下界（除某对数因子外），且（2）能以数据驱动方式计算而无需样本分割。值得注意的是，即便相关特征隙远小于先前统计理论所要求的，所提估计量也近乎极小极大最优。
引用
@article{arxiv.2104.03298,
title = {Minimax Estimation of Linear Functions of Eigenvectors in the Face of Small Eigen-Gaps},
author = {Gen Li and Changxiao Cai and H. Vincent Poor and Yuxin Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.03298},
year = {2022}
}