通过特征值扰动理论近似伪谱横轴

可靠且高效地在大规模设置下计算伪谱横轴至今仍未得到解决。不同于小规模设置中存在全局收敛的 criss-cross 算法，目前提出的所有大规模算法至多仅具备局部收敛性。我们首先描述了如何将特征值扰动理论用于估计 $\epsilon$ 较小时的伪谱幂值域中最右侧点。我们的处理既适用于一般非线性特征值问题，也可视为特殊情况。对于较小的 $\epsilon$，特征值扰动理论的估计结果相当准确。在标准特征值情况下，我们甚至推导了一个误差为 ${\mathcal O}(\epsilon^3)$ 的公式。对于较大的 $\epsilon$，这些估计可用于初始化局部收敛算法。我们还提出了基于扰动理论思想构建的固定点迭代，用于较大的 $\epsilon$，适用于大规模设置。我们提出的固定点迭代通过特征值扰动理论初始化，在我们实验的大多数情况下都能收敛到伪谱中最右侧点。