面向非厄米特谱点的量子估计端到端框架

非厄米特 many-body 系统可能在谱上不稳定，微小扰动可导致特征值大幅位移。pseudospectrum 用于量化这种不稳定性，提供一种对扰动稳健的诊断工具。对于逆多项式小的 $\epsilon$，我们证明判定点 $z\in\mathbb{C}$ 是否 $\epsilon$-接近谱是 5-局部算子 PSPACE-hard，而判定 $z$ 是否位于 $\epsilon$-pseudospectrum 是 4-局部算子 QMA-complete。这一结果将 pseudospectrum 成员资格识别为自然的计算目标。随后，我们提出具体的端到端量子框架用于判定 pseudospectrum 成员资格，该框架结合了奇异值估计步骤与耗散态准备算法。我们的 Quantum Singular-value Gaussian-filtered Search (QSIGS) 将量子奇异值转换(QSVT)与经典后处理相结合，实现奇异值估计的 Heisenberg 限定查询规模。为准备合适的输入态，我们引入一种算法 Lindbladian 方案用于近似地右奇异向量准备，并证明其对 Hatano--Nelson 模型有效。最后，我们在束流离子量子计算机上演示了完整的管线，区分目标 pseudospectrum 中接近其异常点的最近点与之外的点。