氦原子波函数、期望值及振子强度的伪谱计算

伪谱方法是求解少电子问题薛定谔方程高精度解的有力工具。我们将该方法的应用范围扩展到具有非零角动量的波函数，并在几个具有挑战性的问题上进行了测试。一组测试涉及确定氦原子 $1^1$S $\to 2^1$P 跃迁的非相对论电偶极振子强度。所得结果 $0.27616499(27)$ 与文献中的最佳值相当。另一组测试应用包括已被充分研究的氦原子基态的主导阶有限核质量修正和相对论修正。直接的计算即可达到接近最先进的精度，而无需实现任何特殊用途的数值方法。本文测试的所有相关量——能量本征值、S态期望值以及S态和P态间的束缚态-束缚态偶极跃迁——均随分辨率的提高呈指数收敛，且收敛速率大致相同。每次单独计算都以独特的方式对组态空间波函数进行采样和加权，但所有计算在定性上表现相似。量子力学矩阵元可通过伪谱方法直接且可靠地计算。技术讨论部分包含一个在存在双粒子库仑奇点时选择坐标和子域以实现指数收敛的方案。该方案未考虑波函数在三粒子聚并点附近的非解析行为，这最终应会阻碍收敛速率。然而，其影响很小，因为忽略高阶聚并效应似乎并未对所报告的任何量的精度或误差减小的速率产生不利影响。