非厄米特系统光谱的计算与验证

我们在量子力学与计算之间建立了联系，揭示了尤其在非厄米特设置下，计算光谱算法的根本性限制。我们提出局部平凡伪光谱（locally trivial pseudospectra, LTP）的概念，表明进行光谱计算所必需的此类假设。LTP适应系统能量的动态变化，使其能够对广泛的棘手非厄米问题进行光谱分析。利用这一框架，我们克服了一个长期存在的障碍，计算出虚构三倍频振子 $H_{\mathrm{B}} = p^2 + i x^3$ 的特征值和特征函数，并给出误差界且无伪态——据我们了解，这是首个具有此类误差控制结果。我们确认，例如，第100个特征值为 $627.6947122484365113526737029011536\ldots$。在此处，截断导致的$\mathcal{PT}$-对称性破坏会导致伪特征值，而我们的方法可避免此问题，凸显了截断与物理之间的关系。最后，我们通过对一系列与物理相关的算子进行光谱计算来说明该方法的普适性。本文提供了一个将计算理论与量子力学联系起来的严格框架，为具有误差界的光谱计算提供了一个精确工具。