非厄米物理中的Clifford和二次复合算子

诸如放大、吸收和辐射等各种物理现象都可通过非厄米算子有效描述。然而，引入非均匀非厄米性会导致系统谱中出现例外点，其中两个或多个本征值退化，其关联本征向量合并，从而导致算子或矩阵变为劣秩。本文我们探讨了将Clifford和二次$\epsilon$-谱谱图(此前定义于厄米算子)扩展到非厄米算子和矩阵，包括可能存在例外点的算子。具体而言，我们提供了一种框架，用于寻找$\mathbf{A}$中d元厄米算子和$\mathbf{B}$中非厄米算子的近似联合本征态，证明了尽管存在非正交性，其Clifford和二次$\epsilon$-谱谱图仍然是 well-defined的。我们证明，当对底层算子之一或多个进行扰动时，非厄米二次间隙相对于探测位置是局部的。总体而言，本框架使我们能够探索非厄米物理系统的$\epsilon$-谱谱图，包括但不限于其中增益、损耗和辐射是显著物理现象的光子系统。