低秩张量的统计推断：异方差、子高斯性与应用

本文考虑低 Tucker 秩张量在高维 regime 下带有加性噪声时的推断与不确定性量化。我们聚焦于更高阶正交迭代 (HOOI) 算法的输出——该算法是张量奇异分解常用方法——建立非渐近分布理论，研究在异方差子高斯噪声存在下，如何为估计得到的奇异向量及张量条目构建置信区域和置信区间，并进一步证明这些结果在均匀性高斯噪声下最优。此外，基于我们的理论结果，本文证明了当以对角删除方式初始化时，HOOI 的条目级收敛性。为进一步展示理论结果的实用性，本文考虑了几个具体的统计推断任务。首先，在张量混合成员块模型中，我们考虑相等成员轮廓的两样本检验，提出一种在局部备择下具有一致性的检验统计量，相对于之前研究中考虑的矩阵检验显示出检验功效的提升。接着，我们考虑对张量小集合条目的同时推断，获得一致的置信区域。最后，聚焦于检验张量条目是否相等的情形，我们提出一种一致的检验统计量，说明指数重叠导致不同的渐近标准偏差。我们所提出的程序完全数据驱动、对噪声分布和信号强度自适应，无需样本分割，主要结果突出了高阶结构相对于矩阵情形的估计效应。我们的理论结果通过数值仿真得以展示。