有向随机网络谱的间距比表征
无序系统与神经网络
2021-01-04 v1 统计力学
物理与社会
摘要
先前关于随机矩阵和网络科学的文献传统上采用由最近邻能级间距分布导出的度量来表征随机矩阵的本征值统计。然而，这种方法关键依赖于本征值展开（unfolding）过程，由于计算中的限制，在许多情况下特别是复谱情形，这构成了主要障碍。此处我们使用最近引入的最近邻与次近邻本征值间距之比来研究有向网络的谱，从而规避了谱展开带来的缺陷。具体而言，我们通过两种邻接矩阵表示来表征有向Erdős-Rényi（ER）随机网络的本征值统计；即（i）加权非厄米随机矩阵和（ii）对非厄米邻接矩阵的一种变换，其产生加权厄米矩阵。对于两种表示，我们发现间距比分布对固定平均度变得普适，这与无向随机网络一致。此外，通过将平均间距比作为平均度的函数计算，我们表明有向ER随机网络的谱统计对模型（i）经历从泊松到Ginibre统计的过渡，对模型（ii）经历从泊松到高斯酉系综统计的过渡。文中也讨论了有向网络的本征矢离域化效应。
引用
@article{arxiv.2008.11161,
title = {Spacing ratio characterization of the spectra of directed random networks},
author = {Thomas Peron and Bruno Messias F. de Resende and Francisco A. Rodrigues and Luciano da F. Costa and J. A. Méndez-Bermúdez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.11161},
year = {2021}
}