经验相关矩阵特征值涨落中的标度律

由多变量数据构建的经验相关矩阵谱，作为理解通常大型数据集中所含信息的工具，广泛应用于科学、工程与社会科学的诸多领域。在过去二十年中，基于随机矩阵理论的工具，如最近邻特征值间距与特征向量分布，已被用来提取此类经验相关性中存在的显著变率模态。本工作中，我们基于新近引入的间距比给出一种替代分析，其不需要繁琐的展开过程。研究表明，以 Dyson 指数 $\beta$ 为特征的随机矩阵 Wishart 系综的高阶间距比分布，与具有修正余维数 $\beta'$ 值的一阶间距比分布相关。该标度律在 Wishart 系综以及取自观测股票市场与大气压强数据的经验相关矩阵谱中均得到展示。借助解析与数值相结合的方法，此类间距分布中的标度律亦得到讨论。