经验谱测度的收敛速率：一种软方法
概率论
2017-09-05 v1 数学物理
math.MP
摘要
理解随机矩阵特征值的极限行为是随机矩阵理论的中心问题。许多模型的经典极限结果已知，并且在获得更定量的、非渐近结果方面最近取得了显著进展。在本文中，我们描述了一种系统方法，用于限定广泛各类随机矩阵系综的经验谱测度的收敛速率并证明尾不等式。我们通过证明以下系综中经验谱测度的渐近几乎必然收敛速率来说明该方法：Wigner 矩阵、Wishart 矩阵、来自紧经典群的 Haar 分布矩阵、Haar 矩阵的幂、Hermitian 矩阵的随机和与随机压缩、量子自旋玻璃哈密顿量的随机矩阵模型，以及最后的复 Ginibre 系综。许多结果先前已出现，此处作为一般方法的示例被收集并描述；然而，某些细节（特别是在 Wigner 和 Wishart 情况下）是新的。我们的方法利用了 Banach 空间中的概率技术，特别是测度集中和随机过程上确界的界，结合来自矩阵分析、逼近理论和傅里叶分析的更经典工具。它非常灵活，正如广泛的示例列表所证明的。此外，它主要基于“软”方法，很少涉及硬分析。
引用
@article{arxiv.1601.03720,
title = {Rates of convergence for empirical spectral measures: a soft approach},
author = {Elizabeth S. Meckes and Mark W. Meckes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.03720},
year = {2017}
}