强收敛的新方法 II. 经典集合

第一篇论文介绍了一种基于主要柔性论证的随机矩阵强收敛新方法。该方法被用于实现对随机置换矩阵以及更一般的对称群表示的强收敛的细化定性和定量理解。在本文中，我们引入新的思想，使能够获得更强的定量结果，并便于将该方法应用于新模型。当应用于维数为 $N$ 的高斯 GUE/GOE/GSE 集合时，这些方法实现维数为 $\exp(o(N))$ 的非交换多项式的矩阵系数强收敛。这提供了 Pisier 关于子指数级算子空间中系数的强收敛的尖锐形式。对于 Haar 分布的随机矩阵在 $\mathrm{U}(N)/\mathrm{O}(N)/\mathrm{Sp}(N)$ 中，同样获得 logarithmic factor 级别的类似结果。我们进一步在以下应用中阐述了本文方法：1. 我们获得随机置换强收敛的改进速率。2. 我们获得 Hayes 提出的用于解 Peterson-Thom 猜想模型的强收敛的定量形式。3. 我们证明 $\Gamma$-独立的张量 GUE 模型的强收敛。4. 我们证明所有非平凡的 $\mathrm{SU}(N)$ 表示在维数 $\exp(N^{1/3-\delta})$ 范围内的强收敛，改进了 Magee 和 de la Salle 的结果。