随机网络谱的简正模分析
无序系统与神经网络
2019-11-14 v1
摘要
随机矩阵理论（RMT）的若干谱涨落度量已应用于网络谱性质的研究。然而，这些统计量的计算需要执行展开（unfolding）程序，这可能并非易事。本工作中，网络谱被解释为时间序列，我们展示了如何在不实施任何预先展开的情况下刻画其短程与长程关联。具体而言，我们考虑Erd"os-R\'enyi（ER）随机网络的三种不同表示：标准ER网络、带随机加权自边的ER网络，以及全随机加权ER网络。在每种情况下，我们应用奇异值分解（SVD）将谱分解为趋势与涨落简正模。我们得到，当增加ER网络的平均度时，涨落模在泊松统计与高斯正交系综统计之间表现出明显的交叉。此外，利用趋势模，我们执行数据自适应展开以计算传统涨落度量用于比较，如最近邻间距分布、数方差 2，以及 3 与 {\delta}n 统计量。对RMT短程与长程关联度量的详尽比较使我们认定SVD方法是刻画随机网络谱的稳健工具。
引用
@article{arxiv.1911.05231,
title = {Normal mode analysis of spectra of random networks},
author = {G. Torres-Vargas and R. Fossion and J. A. Méndez-Bermúdez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.05231},
year = {2019}
}
备注
10 pages, 7 figures, research paper