混沌系统与混合系统的能谱展开

随机矩阵理论 (RMT) 只有在通过能谱展开 (unfolding) 去除能级密度影响后，才能对物理系统的能谱涨落做出预测。当能级密度已知时，展开是利用积分能级密度将本征值变换为平均间距为单位的无量纲变量。当能级密度未知时（大多数实际情况如此），通常用多项式近似能级阶梯函数。本文研究了展开过程对两个渐近已知能级密度系统的能谱涨落的影响。第一个系统是时间反演不变的混沌系统，在 RMT 中由高斯正交系综 (GOE) 建模。第二个系统是混沌系统，其中 $m$ 个量子数在随机跃迁的早期阶段几乎保持未畸变。该系统的哈密顿量可表示为具有 $m$ 个相同大小块的对角分块矩阵，其中每个块都是一个 GOE。展开过程分别利用 $m$ 个块的本征值的渐近能级密度进行一次，以及利用不同阶数的多项式表示积分能级密度进行一次。我们发现，本征值的间距分布对展开方法表现出微小的敏感性。另一方面，能级数方差 ${\Sigma}^2(L)$ 对展开函数的选择很敏感。利用低阶多项式的展开会相对于理论值增强 ${\Sigma}^2(L)$，而使用高阶多项式则会降低它。展开多项式的最优阶数取决于相应系综的维数。