能级曲率分布：从随机厄米矩阵的体到软边缘
数学物理
2012-02-23 v1 无序系统与神经网络
math.MP
摘要
能级曲率是衡量无序/混沌系统能级对扰动敏感度的指标。在谱的体区，随机矩阵理论预测能级曲率的概率分布由 Zakrzewski-Delande 表达式给出 [F. von Oppen {\it Phys. Rev. Lett.} {\bf 73} 798 (1994) & {\it Phys.Rev. E} {\bf 51} 2647 (1995); Y.V. Fyodorov and H.-J. Sommers {\it Z.Phys.B} {\bf 99} 123 (1995)]。受对各类无序系统极端（最大或最小）本征值统计日益增长的兴趣的启发，自然要问及相关的能级曲率。我展示了如何将 GUE 系综中极端本征值曲率分布的计算简化为研究近期工作 C. Nadal and S. N. Majumdar {\it J. Stat. Mech.} {\bf 2011} P04001 (2011) 中出现的正交多项式的渐近行为。由于相应的渐近分析尚未完成，我将转而讨论一个相关但稍简单的问题的解，即计算靠近半圆边缘的谱窗口内所有能级平均的能级曲率分布。该方法基于与埃尔米特多项式及其柯西变换相关的核的渐近分析，并且可以直接推广到任何旋转不变的随机矩阵系综。
引用
@article{arxiv.1108.0950,
title = {Level curvature distribution: from bulk to the soft edge of random Hermitian matrices},
author = {Yan V Fyodorov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.0950},
year = {2012}
}
备注
The text is based on the presentation at the 5th Workshop on Quantum Chaos and Localization Phenomena, May 20-22, 2011, Warsaw, Poland