离散交错粒子系统的普适边缘涨落

我们在所有深度为 $n$ 且第 $n$ 行粒子处于确定位置的离散 Gelfand-Tsetlin 模式集合上施加均匀概率测度。这些系统等价地描述了一大类随机平铺模型，并与一大类随机厄米矩阵的特征值子过程密切相关。它们具有行列式结构，并带有已知的相关核。我们将系统按 $\frac1n$ 重新缩放，并在对第 $n$ 行（重缩放后）粒子的弱渐近假设下考察当 $n \to \infty$ 时的渐近行为：这些粒子的经验分布弱收敛于一个具有紧支撑的概率测度，且它们在其他方面满足温和的限制条件。我们证明了在“典型边缘点”邻域内的粒子相关核收敛到扩展 Airy 核。为此，我们首先为粒子涨落找到合适的缩放。我们给出了渐近边缘的显式参数化，定义了类似的非渐近边缘曲线（或有限 $n$ 确定性等价），并选择我们的缩放使得粒子围绕此曲线涨落，其在切向和法向上的涨落阶分别为 $O(n^{-\frac13})$ 和 $O(n^{-\frac23})$。尽管最终结果相当自然，但在如此弱的渐近假设下研究如此广泛的一类模型所涉及的技术细节不可避免且广泛。