$d$ 维陷阱中自由费米子的普适基态性质

研究了 $d$ 维束缚势中 $N$ 个无自旋自由费米子的基态性质。我们发现任意 $n$ 点关联函数具有简单的行列式结构，使得我们能在 $N$ 很大时精确计算若干性质。我们表明平均密度具有带边缘的有限支撑，且在该边缘附近，对于大 $N$ 密度展现出普适的（对广泛势类成立）标度行为。相关边缘标度函数被精确算出，并将 Kohn 与 Mattsson 在 $d=3$ 时的边缘电子气结果 [Phys. Rev. Lett. 81, 3487 (1998)] 推广到了任意 $d$。此外，我们计算了大 $N$ 下的核（表征任意 $n$ 点关联函数），并表明当适当标度后，它仅依赖于维度 $d$，但在边缘处具有否则普适的标度形式。对于更高 $d$ 的边缘核，推广了随机矩阵理论中熟知的一维 Airy 核。