旋转陷阱中非相互作用费米子的计数统计

我们研究了角频率 $\Omega>0$ 旋转的二维谐振子陷阱中 $N \gg 1$ 个非相互作用费米子的基态。费米气体密度的支撑是一个半径为 $R_e$ 的圆盘。我们计算了位于以原点为中心、半径为 $R$ 的圆盘内费米子数 ${\cal N}_R$ 的方差，其中 $R$ 在费米气体内部。我们在两种不同的标度区发现了丰富而有趣的行为：(i) $\Omega / \omega <1$ 和 (ii) $1 - \Omega / \omega = O(1/N)$，其中 $\omega$ 是振子的角频率。在第一种区 (i) 中，我们发现 ${\rm Var}\,{\cal N}_{R}\simeq\left(A\log N+B\right)\sqrt{N}$，并将 $A$ 和 $B$ 计算为 $R/R_e$、$\Omega$ 和 $\omega$ 的函数。我们还预测了 ${\cal N}_{R}$ 的高阶累积量以及该圆盘与系统其余部分之间的二分纠缠熵。在第二种区 (ii) 中，平均费米子密度呈现阶梯形式，具有对应于填充 $k$ 个连续朗道能级的离散平台，如先前研究中所发现。在此，我们证明 ${\rm Var}\,{\cal N}_{R}$ 在每个平台内是 $\sim (R/R_e) \sqrt{N}$ 的不连续分段线性函数，其系数被我们精确算出，并且对于任意 $k$ 我们获得了其台阶的精确形状。我们认为类似的分段线性行为扩展到 ${\cal N}_{R}$ 的所有累积量和纠缠熵。我们证明这些结果在大的 $k$ 处与上述 $\Omega/\omega=O(1)$ 的结果平滑匹配。这些发现被数值模拟很好地证实。最后，我们揭示了费米子边缘附近 ${\rm Var}\,{\cal N}_{R}$ 的普适行为。我们将结果扩展到三维几何，其中在 $z$ 方向施加了额外的约束势。