$2d$旋转囚禁费米子的纠缠熵与全计数统计

我们考虑频率为 $\omega$ 的 $2d$ 谐波势中、处于角频率 $\Omega$ 旋转参考系下的 $N$ 个无相互作用费米子，其中 $0<\omega - \Omega\ll \omega$。在零温下，费米子处于非简并最低朗道能级，其位置与一个 $N\times N$ 复 Ginibre 矩阵的特征值一一对应。对于大 $N$，费米子密度在以原点为中心、半径为 $\sqrt{N}$ 的圆盘上均匀，并在圆盘外消失。我们对任意有限 $N$ 精确计算了 $q$ 阶 R\'enyi 纠缠熵 $S_q(N,r)$，以及以原点为中心、半径为 $r$ 的圆盘内费米子数 $N_r$ 的 $p$ 阶累积量 $\langle{N_r^{p}}\rangle_c$。对于 $N \gg 1$，在（扩展）体相即 $0 < r/\sqrt{N} < 1$ 时，我们证明 $S_q(N,r)$ 正比于粒子数方差 ${\rm Var}\,(N_r)$，尽管 $N_r$ 的涨落非高斯。该关系在费米子密度的边缘 $r \approx \sqrt{N}$ 处失效，我们解析证明此处 $S_q(N,r)$ 与 ${\rm Var}\,(N_r)$ 具有不同 $r$ 依赖关系。