二维受监测自由费米子的纠缠相、局域化与多重分形

我们研究了二维（2D）空间中具有 U$(1)$ 对称性的连续监测自由费米子的纠缠结构与波函数特征。通过推导精确的费米子副本量子主方程，我们提出两种途径：(i) 类似于无序自由费米子的非线性 sigma 模型，得到 (2+1) 时空维中对称类 AIII 的 SU$(R)$ 对称场论；或 (ii) 对于二分晶格，第三量子化导出非厄米 SU$(2R)$ 对称 Hubbard 模型。利用精确数值模拟，我们探索了 2D 监测费米子中纠缠相变的现象学，考察了纠缠熵与波函数逆参与比。在弱监测下，我们观察到特征性的 $L\log L$ 纠缠增长和多重分形维数 $D_q=2$，类似于金属性费米液体。在强监测下，波函数局域化且纠缠饱和至面积律。在这些 regime 之间，我们确定了一个高对称点，表现出指示涌现共形不变性的纠缠增长和最大多重分形行为。虽然此多重分形行为与 Anderson 转变的非线性 sigma 模型一致，但涌现共形不变性是与 Anderson 局域化通常无关的非预期特征。这些发现为 2D 监测费米子研究增添了新维度，并强调需要进一步探索 $D$ 维非酉量子动力学与 $D+1$ 维量子统计力学之间的联系。