陷阱中非相互作用费米子的非平衡动力学

我们考虑 $d=1$ 维中 $N$ 个非相互作用费米子的实时动力学。它们在俘获势 $V(x)$ 中演化，初始处于势 $V_0(x)$ 中的平衡态。我们研究相空间 $(x,p)$ 中 Wigner 函数 $W(x,p,t)$ 及其编码所有关联函数的核的时序演化。在 $t=0$ 时，大 $N$ 下 Wigner 函数在费米体内部的相空间中均匀，并在费米面处以尺度 $e_N$ 消失，由与 Airy 函数相关的普适标度函数描述。我们得到了在调和势与反平方势下、对若干 $V_0(x)$ 的 Wigner 函数、密度与关联函数的精确解。在大 $N$ 极限下，靠近密度消失的边缘处，我们得到（Airy 或 Bessel 类型的）极限核，其保留了平衡中发现的形式，至多差一个时间依赖的重新标度。对于非调和陷阱，费米体的演化更为复杂。然而我们证明，在中间时间，费米面仍由同一平衡标度函数描述，其具有我们解析算出的非平凡时-空依赖宽度。我们讨论了多时关联，并得到了谐振子边缘附近有效的显式标度形式。最后，我们处理了大时间极限，在“经典” regime $\hbar \sim 1/N$ 中发现了向广义吉布斯系综 (GGE) 的弛豫。利用对角系综我们计算了量子情形（大 $N$，固定 $\hbar$）下的 Wigner 函数，并证明其结果与 GGE 一致。我们也得到了对角系综中的高阶（非局域）关联。