有效质量空间变异的非相互作用费米子的滞缓量子力学

我们分析了一类一维量子系统，其中的位置依赖动力项源于具有空间变异 hopping 幅度的非均匀紧束缚模型的连续极限。在此极限下，薛定谔方程采取 BenDaniel-Duke 形式，具有有效质量，scaling 为 $m_{eff}(x) = m_{eff}|x|^{\alpha}$ with $\alpha > 0$，导致一种我们称之为滞缓量子力学的框架，其中在更大距离处抑制粒子运动。在无外部势和具有 $V_{ext}(x)=\frac{1}{2}m_{eff}\omega^2 |x|^{\alpha+2}$ 的情况下，我们准确求得了本征函数和量子传播子。我们随后研究了 $\alpha > 0$ 下 $N$ 个非相互作用无自旋费米子的系统，确定了 many-body 基态波函数和费米子位置的联合概率密度函数。我们表明，many-body 量子概率密度在基态中形成一个行列式点过程，其相关性 kernel 可对任意 $N$ 进行计算，为任意有限 $N$ 的平均密度以及更高阶相关函数提供访问。此外，我们分析了该 kernel 在大 $N$ 极限下的 scaling 形式，包括 bulk 区域、边缘处以及靠近原点的位置。我们的结果表明，对于大的 $N$，缩放后的平均密度轮廓具有对称于原点的有限 support，但具有非单调形状，在任意 $\alpha > 0$ 时在原点处有一个消失的最小值。我们工作的一个关键发现是，对于 $\alpha > 0$，原点附近的缩放 kernel 既不是标准束尔核也不是阿 Airy 核（这些是被束在费米子中的标准核），而是一个由两个不同指数的 Bessel 核之和给出的新型 kernel。我们的结果为具有位置依赖隧穿的工程化光晶格提供了相关框架。