Gelfand-Tsetlin 多胞形及远离极限形状的随机压缩

本文考虑一列自伴矩阵 $A_n$，其在 $n\to \infty$ 时具有极限谱分布，并考虑一列在完全旗流形上按均匀测度随机选取的完全旗 $\{0\le p_1^n\le\ldots\le p_i^n\le\ldots\le 1_n\}$。我们关注 $p_i^nA_np_i^n$ 的极值特征值的行为。该问题已知等价于对 Gelfand-Tsetlin 多胞形上均匀概率测度的研究。我们的主要结果包括极值特征的显式一致估计，以及离群值行为具有指数小概率这一事实。该问题在随机矩阵论中具有内在兴趣，但在量子信息中也有强烈动机与若干应用，对此我们加以讨论。证明依赖于借助行列式点过程对问题的重新诠释，且技术基于最速下降分析。