Hall-Littlewood多项式、边界与p进随机矩阵

我们证明了Gelfand-Tsetlin图的Hall-Littlewood $t$-形变的边界由无穷整签名参数化，推广了Gorin和Cuenca关于相关形变Gelfand-Tsetlin图边界的结果。在 $1/t$ 为素数 $p$ 的特殊情形下，我们借此重新得到了Bufetov-Qiu和Assiotis关于无穷 $p$ 进随机矩阵的结果，将其置于由对称函数导出的分支图的一般背景中。我们的方法依赖于某些斜Hall-Littlewood多项式的显式公式。作为这些公式的一个独立推论，我们得到了 $p$ 进整数 $\mathbb{Z}_p$ 上独立Haar分布矩阵 $A_i$ 的乘积 $A_1, A_2A_1, A_3A_2A_1,\ldots$ 的核的联合分布的一个简单表达式。该表达式推广了阿贝尔 $p$ 群上经典Cohen-Lenstra测度的显式公式。