随机矩阵乘积的 Cohen-Lenstra 标志普适性

对于 $n \times n$ 随机整数矩阵 $M_1,\ldots,M_k$，部分乘积 $\mathrm{cok}(M_1 \cdots M_i), 1 \leq i \leq k$ 的核自然定义为一个随机的阿贝尔 $p$-群标志。我们证明当 $n \to \infty$ 时，此标志对任何非退化条目分布都普适收敛到 Cohen-Lenstra 类型测度，该测度按其自同构群大小的反比例对每个标志加权。作为一个推论，我们证明了某些特定条件下 $\mathrm{cok}(M_1M_2)$ 的条件分布的特定公式在 $p$-adic 哈哈矩阵情形下的普适性，这些公式之前仅已知适用于 Haar 矩阵。我们的证明结合了 Sawin-Wood 的通用技术、 Nguyen-Van Peski 所做的矩阵乘积矩计算，以及 Huang 先前对 Haar $p$-adic 矩阵的计算。