Cohen-Lenstra-Martinet 启发式的概率矩及其解释

本文旨在证明若干定理以阐明数域类群分布的 Cohen-Lenstra-Martinet 猜想，并增进对其含义的理解。我们首先给出这些猜想的一个更简洁的表述。我们证明所出现的概率与略大于类群的结构的自同构个数成反比。我们求出 Cohen-Lenstra-Martinet 分布的矩，并证明这些分布由其矩唯一确定。为将这些猜想应用于非 Galois 域的类群，我们证明了一个关于 capitulation 核（在更大域中变为平凡的理想类）的新定理，以将非 Galois 域的类群与 Galois 域的类群联系起来。随后我们构造有限群 Hecke 代数的整模型，证明其自然地作用于非 Galois 域的类群，并证明 Cohen-Lenstra-Martinet 猜想所预测的非 Galois 域类群分布涉及类群作为 Hecke 模的自同构个数的倒数。