虚二次域 $p$-类塔的启发式，附 Jonathan Blackhurst 撰写的附录

Cohen 和 Lenstra 给出了一种启发式方法，对于固定的奇素数 $p$，该方法对虚二次域的 $p$-类群的分布给出了许多有趣的预测。我们通过考虑每个虚二次域 $K$ 的 $p$-类塔的伽罗瓦群，即 $G_K:=\mathrm{Gal}(K_\infty/K)$（其中 $K_\infty$ 是 $K$ 的极大非分歧 $p$-扩张），将 Cohen-Lenstra 启发式扩展到非阿贝尔设定。根据类域论，$G_K$ 的极大阿贝尔商同构于 $K$ 的 $p$-类群。对于整数 $c\geq 1$，我们给出了 $G_K$ 的极大 $p$-类 $c$ 商的 Cohen-Lenstra 型启发式，从而给出了一个给定的 $p$-类 $c$ 的 $p$-群以这种方式出现的频率的猜想公式。特别地，我们预测每个有限 Schur $\sigma$-群都会作为无限多个域 $K$ 的 $G_K$ 出现。我们给出了支持这些猜想的数值数据。