关于虚二次域阿贝尔化绝对 Galois 群的一点注记

Bart de Smit; Pavel Solomatin

关于虚二次域阿贝尔化绝对 Galois 群的一点注记

数论 2017-03-22 v1

作者: Bart de Smit , Pavel Solomatin

摘要

本文的主要目的是推广关于虚二次域 $K$ 的阿贝尔化绝对 Galois 群 $\mathcal G_K^{ab}$ 同构类型的结果。特别地，我们将证明，如果不同于 $\mathbb{Q}(i)$ 、 $\mathbb{Q}(\sqrt{-2})$ 的虚二次域 $K$ 的类数 $h_K$ 为一固定素数 $p$ ，则 $\mathcal G_K^{ab}$ 只可能出现两种同构类型。例如，该结果意味着判别式 $D_K$ 属于集合 $\{-35, -51, -91, -115, -123, -187, -235, -267, -403, -427\}$ 的虚二次域，其绝对 Galois 群的阿贝尔部分均同构。

关键词

阿贝尔化绝对 Galois 群虚二次域同构类型类数

引用

@article{arxiv.1703.07241,
  title  = {A remark On Abelianized Absolute Galois Group of Imaginary Quadratic Fields},
  author = {Bart de Smit and Pavel Solomatin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1703.07241},
  year   = {2017}
}

备注

arXiv admin note: text overlap with arXiv:1703.05729

关于虚二次域阿贝尔化绝对 Galois 群的一点注记

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