随机矩阵乘积的核态与标志 Cohen--Lenstra 直觉

在 [NVP22] 中，Nguyen 和 Van Peski 提出了关于独立随机矩阵 $M_1,\dots,M_k\in \mathrm{Mat}_n(\mathbb Z_p)$ 所建模的 $\mathbb Z_p$-模射影标志 $\mathrm{cok}(M_1\cdots M_k)\twoheadrightarrow \dots\twoheadrightarrow \mathrm{cok}(M_1)$ 是否满足 Cohen--Lenstra 直觉的问题。我们对此作出肯定回答，当 $M_1,\dots,M_k$ 遵循 Haar 测度时。我们的证明表明，经典的 Cohen--Lenstra 直觉如何自然地适用于标志设置。我们还证明了非方形矩阵的类比结果。